河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期数学期中考试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：72 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·南阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南阳期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·南阳期中) 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·南阳期中) 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图形可能为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高三上·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·南阳期中) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相离 C . 相切或相交 D . 相切或相离

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7. (2022高二上·南阳期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为2， $\text{[math]}$ 是双曲线上一点， $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·南阳期中) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，P为C的右顶点，则△ABP的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·南阳期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·南阳期中) 已知A，B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·南阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，焦距为 $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若△PAB为直角三角形，且其中较小的锐角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南阳期中) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，过直线l上一点A作圆C的两条切线，切点分别为P，Q．当四边形OPAQ（O为坐标原点）的面积最小时， $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·南阳期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相互垂直，且两条直线都不与坐标轴垂直，则实数a的值为．

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14. (2022高二上·如东期中) 如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为cm．

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15. (2022高二上·南阳期中) 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，点（3，0）与（1，－2）都在圆C上，则圆C的面积为．

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16. (2022高二上·南阳期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，以F为圆心作圆与C交于A，B两点，与l交于D、E两点，若 $\text{[math]}$ ，则F到l的距离为．

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三、解答题

17. (2022高二上·南阳期中) 已知四边形ABCD为平行四边形，A（－2，1），B（4，0），D（－2，11）.
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）若点P满足 $\text{[math]}$ ，求直线PC的方程.
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18. (2022高二上·南阳期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为（2，2），求|AB|；
2. （2）已知点P的坐标为（3，1），求过点P的圆C的切线l的方程.
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19. (2022高二上·如东期中) 已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的中点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022高二上·南阳期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，上顶点为A，右顶点为B，△AOB（O为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ．求l的方程．
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21. (2023高三下·普宁开学考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求l的方程．
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22. (2022高二上·南阳期中) 已知直线l过点P（1，0），与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．
1. （1）若直线l的斜率为1，M（ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ）为线段AB的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
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