广东省多校2023届高三上学期数学10月联考试卷

更新时间：2022-11-17 浏览次数：80 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二下·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·普宁月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2024高一下·梅县区期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·广东月考) 某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（）
件数
7
8
9
10
11
人数
3
6
5
4
2

A . 8.5 B . 9 C . 9.5 D . 10

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6. (2023高三上·广东月考) 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m³为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m³ ，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m³）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（）

A . 5周 B . 6周 C . 7周 D . 8周

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7. (2023高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，其中最大截面圆的面积为 $\text{[math]}$ ，最小截面圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·抚顺期中) 对任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·广东月考) $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·苏州月考) 如图所示，已知几何体 $\text{[math]}$ 是正方体，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·沈阳月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2023高三上·广东月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·广东月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线恰好平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·沈阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点恰好是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·广东月考) 某足球比赛共有六支球队参赛（包括甲、乙、丙三支球队），以抽签方式将这六支球队平均分为三组，甲、乙、丙三支球队都分在不同组的概率为．

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16. (2023高三上·广东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ 的延长线以及线段 $\text{[math]}$ 相切，则椭圆的离心率为．

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四、解答题

17. (2023高三上·广东月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·广东月考) 冬奥会全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.2022年冬季奥运会由中国北京承办，本届赛事共设7个大项，15个分项，109个小项，共计产生109枚金牌.某校组织了一次有关冬奥会的知识竞赛.知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有4个备选项，其中有且仅有2项是正确的.得分规则如下：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得2分；选2项且正确得6分.
1. （1）同学甲在一道双项选择题中随机选择两个选项，求甲该题获得0分的概率.
2. （2）学生乙对其中一道双项选择题只能确定1个选项是错误的，现有2个策略：①从剩下3个选项中任选1个作答；②从剩下3个选项中任选2个作答.为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略?
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19. (2022高三上·金沙期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为等比数列.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·广东月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点（不含端点），求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值的最大值.
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21. (2023高三上·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等? 若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2023高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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