江西省上饶市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022九上·余干期中) 下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·河东期末) 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022九上·余干期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . xy+x²=1 B . x²+y-2=0 C . y²-ax=-2 D . x²-y²+1=0

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4. (2021九上·上饶期末) 下列结论中，正确的是（　　）

A . 长度相等的两条弧是等弧 B . 相等的圆心角所对的弧相等 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 圆是中心对称图形

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5. (2024九下·荆门模拟) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B . 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C . 打开电视机，正在播放广告 D . 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

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6. (2021九上·上饶期末) 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x²+k的大致图象可以是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2024九上·龙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 为开口向下的抛物线，则m=．

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8. (2024八下·潮安期中) 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 $\text{[math]}$ 尺，门的对角线长 $\text{[math]}$ 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，那么可列方程．

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9. (2021九上·上饶期末) 某鱼塘里养了 $\text{[math]}$ 条鲤鱼、若干条草鱼和 $\text{[math]}$ 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．

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10. (2021九上·上饶期末) 平面直角坐标系上的三个点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 则点A、B的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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11. (2021九上·上饶期末) 设x₁ ， x₂是一元二次方程2x²﹣3x﹣10＝0的两根，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2021九上·上饶期末) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．

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三、解答题

13. (2021九上·上饶期末) 用适当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2021九上·上饶期末) 抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：
1. （1）点A，B的坐标分别是A，B；
2. （2）若函数值y＞0，则x的取值范围是；
3. （3）函数值y的最小值是；
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15. (2021九上·上饶期末) 如图，已知AB、CD是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 交⊙O于点F， $\text{[math]}$ 交⊙O于点E．
1. （1）求证：BE＝DF；
2. （2）写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．
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16. (2021九上·上饶期末) 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．
1. （1）如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．
2. （2）如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．
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17. (2021九上·上饶期末) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
1. （1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
2. （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.
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18. (2021九上·上饶期末) 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
1. （1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2. （2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．
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19. (2021九上·上饶期末) 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
1. （1）求证：△AEB ≌△ADC；
2. （2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
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20. (2021九上·上饶期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．
1. （1）求证：EG是⊙O的切线；
2. （2）若BG=OB，AC=6，求BF的长．
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21. (2021九上·上饶期末) 为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：
1. （1）求y与x之间的函数解析式；
2. （2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；
3. （3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元．
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22. (2021九上·上饶期末)
如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．
1. （1）特例发现若四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，则EF、DF、BE满足数量关系为；
2. （2）深入探究如图2，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，当∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD时，则EF、DF、BE满足数量关系为；
3. （3）如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD 时，EF与DF、BE之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程；
4. （4）拓展应用在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．
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23. (2021九上·上饶期末) 如图，已知二次函数L₁：y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L₂：y＝﹣m（x﹣3）²+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．
1. （1）函数y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为；当二次函数L₁ ， L₂的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；
2. （2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；
3. （3）抛物线L₁ ， L₂均会分别经过某些定点，
  ①求所有定点的坐标；
  
  ②若抛物线L₁位置固定不变，通过左右平移抛物线L₂的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L₂应平移的距离是多少？
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