人教版数学七年级上找规律练习合集-------数轴线段相关2

更新时间：2022-11-09 浏览次数：150 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021七上·路北期中) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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2. (2019七上·武汉期末) 如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（）

A . 55秒 B . 190秒 C . 200秒 D . 210秒

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3. (2017七上·黔东南期末) 如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（）

A . 18 B . 10 C . 8 D . 7

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二、填空题

4. (2020七上·成华期中) 数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ ，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第2次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第3次从 $\text{[math]}$ 点跳动到的中点 $\text{[math]}$ 处、按照这样的规律继续跳动到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）处，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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5. (2021七上·射阳月考) 一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是个单位.

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6. (2020七上·襄垣月考) 先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= $\text{[math]}$ (4+10)； (2)到表示数-3和数-7距离相等的点表示的数是-5，有这样的关系-5= $\text{[math]}$ .

解决问题：根据上述规律完成下列各题：
1. （1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是
2. （2）到表示数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 距离相等的点表示的数是
3. （3）到表示数-12和数-26距离相等的点表示的数是
4. （4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是
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7. (2020七上·高邮月考) 如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为s.

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8. (2018七上·和平期末) 如图，在数轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别是1，2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等……依此规律，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是.

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9. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第2次将点A₁向右平移6个单位长度到达点A₂ ，第3次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃…则第6次移动到点A₆时，点A₆在数轴上对应的实数是；按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点的距离不小于41．

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三、解答题

10. (2019七上·甘孜月考) ① 如图（1），直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线：A₁A₂、A₂A₁ ，有1条线段：A₁A₂；
② 如图（2），直线l上有3个点，则图中有几条可用图中字母表示的射线，有几条线段，并分别用图中字母表示出来；

③ 如图（3），直线l上有n个点，则图中有多少条可用图中字母表示的射线，有多少条线段，分别用含n的代数式表示出来；

④ 应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需多少场比赛？

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11.
（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

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四、综合题

12. (2021七上·长沙期中) （背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB= $\text{[math]}$ ，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ .如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8.
（综合运用）
1. （1）填空：A，B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；
2. （2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数；
3. （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.当t为何值时，P，Q两点间距离为4.
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13. (2021七上·盂县期末) 综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b－a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．
1. （1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
2. （2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t＞0)．
  ①A，B两点间的距离AB= ▲ ， AC= ▲ ；
  ②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；
  ③用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 ▲ ，点M表示的数为 ▲ ，点N表示的数为 ▲ ；
  ④试探究在移动的过程中，3PN－4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．
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14. (2021七上·东台期末) （背景知识）数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ .
（问题情境）如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（综合运用）
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点对应的数是；
2. （2）若该数轴上另有一点 $\text{[math]}$ 对应着数 $\text{[math]}$ .
  ①在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且满足 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ 是；
  
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，小林演算发现代数式 $\text{[math]}$ 是一个定值.
  
  老师点评：你的演算发现还不完整！
  
  请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？
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15. (2020七上·长春月考) 如图，数轴上A ， B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动
1. （1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．
2. （2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
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16. (2020七上·曲沃期末) 小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
1. （1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有
  条.
2. （2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.
3. （3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角
4. （4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
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17. (2020·青岛期末) （背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为 $\text{[math]}$ ．

（问题情境）

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1）（综合运用）
  运动开始前，线段AB的中点M所表示的数；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）
2. （2）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
3. （3）若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
4. （4）若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度（t＞ $\text{[math]}$ ）？
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