北京市通州区2022-2023学年高二上学期数学期中质量检测...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·通州期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·通州期中) 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心和半径分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 2 D . $\text{[math]}$ ， 2

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3. (2022高二上·通州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·通州期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，可以作为空间向量一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·通州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·通州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·大埔期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·通州期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影为点 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·通州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·通州期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的边上一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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二、填空题

11. (2022高二上·通州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022高二上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过线段 $\text{[math]}$ 的中点，且垂直于线段 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为；直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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13. (2022高二上·通州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. (2022高二上·通州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆，三段弧构成的曲线记为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 所在圆与 $\text{[math]}$ 所在圆的公共弦的弦长为 $\text{[math]}$ ；
③过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在圆相交所得弦长为2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ；
④直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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15. (2022高二上·通州期中) 已知两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2022高二上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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17. (2022高二上·通州期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 的法向量；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2022高二上·通州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离等于2，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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19. (2022高二上·通州期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022高二上·通州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2022高二上·通州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相切，切点为坐标原点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
  
  （ii）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.
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