河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期理数第一次...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：123 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为真，则实数a的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·河南模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这四个函数的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的图象依次是（）．

A . ①③②④ B . ③②①④ C . ①④③② D . ③④①②

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7. (2022·河南模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且与端点不重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 已知菱形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ ， E是AD的中点，沿BE将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）．

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面PDE B . 平面 $\text{[math]}$ 平面PBC C . 平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE D . 平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE

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10. (2022·河南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·河南模拟) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有3个交点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·河南模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的方程为．

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14. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为8，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·河南模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ， AD是该球的直径， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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16. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实数根的个数最多时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2022·河南模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列）成等比数列？若存在，求出这 $\text{[math]}$ 项；若不存在，请说明理由．
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19. (2022·河南模拟) 如图，四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AC的中点．
1. （1）当F在线段BD上移动时，判断AC与EF是否垂直，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定点F在线段BD上的位置，使CF与平面ABD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·河南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由．
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21. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·河南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程，并说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线？
2. （2）设M，N是直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，且正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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