四川省绵阳市2023届高三上学期理数第一次诊断性考试试卷

更新时间：2022-11-17 浏览次数：133 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·绵阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·绵阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·绵阳模拟) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·绵阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 9

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5. (2022·绵阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·绵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. (2022·绵阳模拟) 某地锰矿石原有储量为 $\text{[math]}$ 万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数）倍，那么第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）年在开采完成后剩余储量为 $\text{[math]}$ ，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（）年．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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8. (2022·绵阳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上恰有唯一极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·绵阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2022·绵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·沈阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 既是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，又是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2022·绵阳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 偶函数， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，则下列说法正确的个数为（    ）
① $\text{[math]}$ 的一个周期为2                ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$             ④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2022·绵阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·绵阳模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·绵阳模拟) 某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为米．

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16. (2022高三上·沈阳月考) 已知函数c $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2022·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解．
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18. (2022·绵阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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19. (2022·绵阳模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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21. (2022·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
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22. (2022·绵阳模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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