陕西省咸阳市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-12-29 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·玉林期中) 焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，（0，4），且长半轴 $\text{[math]}$ 的椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交但不垂直 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上均不正确

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6. 中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（）

A . 74石 B . 61石 C . 48石 D . 35石

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7. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·沧州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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9. (2021·浙江模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足公比0＜q＜1， $\text{[math]}$ ＜0，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定单调递减 B . $\text{[math]}$ 一定单调递增 C . 式子 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥0恒成立 D . 可能满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且k≠1

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10. 彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度 $\text{[math]}$ ，选取了与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，则塔高 $\text{[math]}$ （）

A . 30m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于渐近线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好落在圆 $\text{[math]}$ 上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

12. 已知命题p：若双曲线C： $\text{[math]}$ 的实轴长大于虚轴长，则 $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的向量，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，若抛物线上一点P到x轴的距离为2，则|PF|的值为.

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14. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线C上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为.

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四、解答题

17. (2020高二上·榆树期末) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B的大小．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b.
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18. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，求k的取值范围.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 经过点（1，-1）.
1. （1）求抛物线C的方程及其焦点坐标；
2. （2）过抛物线C上一动点P作圆M： $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值.
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21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点.请用空间向量知识解答下列问题：
1. （1）求证：EF//平面PDC；
2. （2）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ ）的左､右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积达到最大，且最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A､B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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