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内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年八年级上学期期...

更新时间:2022-12-13 浏览次数:77 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 先化简: , 再选择你最喜欢的a的值代入式子中,求出代数式的值.
    2. (2) 计算:
  • 21. (2022八上·松山期末) 小明同学过生日,爸爸给他买了一块如图所示的三角形蛋糕,如果∠C=90°,∠B=30°;切蛋糕时,爸爸让小明想办法把蛋糕切成大小、形状完全一样的三份.你能帮助小明解决这个问题吗?

    1. (1) 把你的思路用尺规作图画出来,保留必要的作图痕迹.
    2. (2) 把你的方法用推理的方式加以说明.
  • 22. (2022八上·松山期末) 一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合,出发2小时后车子出了点故障,修车用去半小时时间,为了弥补耽搁的时间,他将车速增加到原来的1.6倍,结果按时到达,已知甲、乙两站相距100千米,求他原来的行驶速度.
  • 23. (2022八上·松山期末) 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点P在AB上,过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC到点Q,使CQ=PA,连接PQ交AC于点D,求DE的长.

  • 24. (2022八上·松山期末) 问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下命题题设,请分别补充结论,不用证明.

    1. (1) 如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM与CN有何大小关系?
    2. (2) 如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM与CN有何大小关系?
    3. (3) 学习小组成员根据上述两个命题运用类比的思想又提出了如下的问题:如图3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM与CN的大小关系是怎样的?请说明理由.
    4. (4) 请你继续完成下面的探索:

      如图4,在正n边形(n≥3)中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立?(不要求证明)

  • 25. (2022八上·松山期末) 小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字:“民用住宅窗户面积应小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比值越大,住宅的采光条件会越好.”

    小郝思考:如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件会不会更好?为了验证这猜想,小郝做了如下数学实验:

    第一步:假设某住宅窗户面积为17平方米,地板面积为80平方米,则 . 如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米,则 , 此时:

    所以,同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件会更好.

    第二步:假设某住宅窗户面积为x平方米,地板面积为y平方米,且y>x>0,则 , 如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米,则

    请帮小郝完成猜想证明过程.

    第三步:假设某住宅窗户面积为x平方米,地板面积为y平方米,且y>x>0,则 . 如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米,则

    请帮小郝完成猜想证明过程,井对问题下结论.

  • 26. (2022八上·松原期末) 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴上,∠OAB=90°,点A(3,3).

    1. (1) 求点B的坐标;
    2. (2) 点P从点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向x轴正方向运动,设点P运动时间为t秒,求t为何值时,OP=2PB;
    3. (3) 在(2)的条件下,当OP=2PB时,在第一象限内是否存在点Q,使△BPQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;(写出四个即可)若不存在,请说明理由.

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