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广东省中山市2022-2023学年九年级上学期11月期中测试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：84 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·沭阳期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·武汉期中) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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3. (2022九上·中山期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022九上·中山期中) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移1个单位，所得函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·中山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 任意实数

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6. (2024八下·昆明期中) 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·中山期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的最大整数值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. (2024九上·珠海月考) 关于二次函数y=-(x+2)²-1，下列说法错误的是（）

A . 图象开口向下 B . 图象顶点坐标是(-2，-1) C . 当x＞0时，y随x增大而减小 D . 图象与x轴有两个交点

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9. (2022九上·中山期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象有最低点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·中山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题

11. (2022九上·中山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小实数根是．

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12. (2022九上·中山期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022九上·中山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的个数是．

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14. (2022九上·中山期中) 某公司3月份的利润为200万元，5月份的利润为242万元，则平均每月利润的增长率是．

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15. (2022九上·中山期中) 若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．（用“<”连接）

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16. (2023九上·义乌月考) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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17. (2022九上·中山期中) 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点， $\text{[math]}$ ，垂足为A．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该水流距水平面的最大高度AD的为m．

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三、解答题

18. (2024九上·中山期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2022九上·中山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(－2，－8).
1. （1）求a的值，
2. （2）若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.
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20. (2022九上·中山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．

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21. (2022九上·中山期中) 定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“友好方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2022九上·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．其中点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
2. （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
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23. (2022九上·中山期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求一元二次方程的解．
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24. (2022九上·中山期中) 为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．
1. （1）当点D在线段AB上时，
  ①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；
  ②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；
2. （2） DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大?最大面积为多少平方米?
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25. (2022九上·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．经过点B的直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点E．
1. （1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；
2. （2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；
3. （3）若点M是直线BE上的动点，过M作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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