广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·深圳期末) 在空间直角坐标系下，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·深圳期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 3 C . 4 D . 2

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3. (2022高二上·深圳期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·深圳期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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5. (2022高二上·深圳期末) 若抛物线y²=4x上一点P到x轴的距离为2 $\text{[math]}$ ，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2024高二上·杭州期末) 中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（）

A . 76石 B . 77石 C . 78石 D . 79石

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7. (2022高二上·深圳期末) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的欧拉线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·深圳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆短轴的一个顶点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·深圳期末) 已知递减的等差数列的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·深圳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的一个焦点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点

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11. (2024高二上·普宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . 对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ 时相交弦最短

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12. (2022高二上·深圳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 始终是异面直线 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·深圳期末) 等轴（实轴长与虚轴长相等）双曲线的离心率．

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14. (2022高二上·深圳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前21项和 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·深圳期末) 将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是

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16. (2022高二上·深圳期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，类比课本中推导等比数列前 $\text{[math]}$ 项和公式的方法，可求得 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. (2022高二上·深圳期末) 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二上·深圳期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022高二上·深圳期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点，F为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于不同的两点A，B.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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20. (2022高二上·深圳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高二上·普宁期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．
1. （1）求证：AB⊥PC；
2. （2）点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥M﹣ACP体积．
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22. (2022高二上·深圳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 不过原点 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？若能，求此时 $\text{[math]}$ 的斜率，若不能，说明理由．

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