如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
如图,已知 , 点C是上一点.
实践与操作:
①过点C在的右侧作射线 , 使;
②作的平分线;记与的交点为M.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
猜想与探究:
猜想与有怎样的数量关系,并说明理由.
探索四边形的内角和
数学课上,老师提出如下问题:我们知道,三角形的内角和等于 , 正方形、长方形的内角和都等于 . 那么,任意一个四边形的内角和是否也等于呢?你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗?
“勤奋小组”的思路是:如图1,连接对角线 , 则四边形被分为两个三角形,即和 . 由此可得,∵ ,
∴ . 即四边形的内角和是360°.
“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发,他们发现,在四边形的一条边上取一点E,或在四边形内部取一点E,也可以将四边形分为几个三角形(如图2或图3),进而证明四边形内角和等于360°.
“创新小组”的思路是:如图4,在四边形外部取一点E,分别连接 , , , …
勤奋小组在探索四边形内角和的过程中,主要体现的数学思想是( )
在图2和图3中,选择一种,按照智慧小组的思路.求证:;
如图4,请按照创新小组的思路求证: .
综合实践课上,老师让同学们提出下面数学问题并解答:
问题情境:中, , , 于点D,点M为直线上一点,过点M作 , 垂足为点E,交于点F.试探究与的数量关系.
“兴趣小组”发现,如图1,当点M与点A重合时, , 并给出如下证明过程:
∵于点D,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵在中, , ,
∴ ,
∴ ,
∴ , (依据1)
∴ ,
∵中, , ,
∴ , (依据2),
∴ , 即;
上述证明过程中,“依据1”,“依据2”分别指的是:
依据1:;
依据2:.
“智慧小组”认为:如图2,当点M是边上一点时(与A,C不重合),“兴趣小组”发现的结论仍然成立,请你证明.
请你思考:如图3,当点M是延长线一点时,“兴趣小组”发现的结论是否成立?若成立,请在图3中作出辅助线,不必证明;若不成立,说明理由.