湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高一上学期数学期...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·三明期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·湖北期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2或4

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3. (2022高一上·湖北期中) 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022高一上·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -4 B . 1 C . 5 D . -1

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5. (2022高一上·湖北期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·湖北期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·湖北期中) 图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·湖北期中) 有以下判断，其中是正确判断的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数； B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点最多有 1 个 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·湖北期中) 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点（不同于A，B， $\text{[math]}$ ），点D在半圆O上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该图形可以完成的“无字证明”为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·广东期中) 函数 $\text{[math]}$ 图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形的充要条件是 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 成轴对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. (2024高一上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高一上·湖北期中) 已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为．

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15. (2023高一上·广东期中) 若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高一上·湖北期中) 设 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值是；若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一上·湖北期中) 已知集合 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围
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18. (2023高一上·荣昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图像上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
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19. (2023高一上·荣昌月考) 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\text{[math]}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
1. （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
2. （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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20. (2022高一上·湖北期中) 已知a，b均为正数，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值及取到最小值时a与b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及取到最小值时a与b的值．
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21. (2022高一上·湖北期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分条件，求实数a的取值范围.
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22. (2022高一上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， a∈R.
1. （1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]， $\text{[math]}$ <-2恒成立，求a的取值范围；
3. （3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值的表达式M(a).
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