江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·沭阳期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·沭阳期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 2 C . -1或2 D . 1或-2

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3. (2022高二上·沭阳期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为8，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2022高二上·沭阳期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相外切，则m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二上·沭阳期中) 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 $\text{[math]}$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的面积为 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·沭阳期中) 若双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线被以焦点为圆心的圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022高二上·沭阳期中) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·沭阳期中) 直线y=-x+1与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2022高二上·沭阳期中) 下列有关直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的说法中正确的是（）

A . 直线l的斜率为 $\text{[math]}$ B . 在x轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线l过定点 $\text{[math]}$ D . 直线l过定点 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·沭阳期中) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）

A . 若C为椭圆，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . 若C为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线C表示圆 D . 若C为双曲线，则焦距为定值

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11. (2022高二上·沭阳期中) 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·沭阳期中) 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与y轴相切 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·沭阳期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·沭阳期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数m的取值范围是.

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15. (2022高二上·沭阳期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为60°的直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于A点，点A在椭圆上，且 $\text{[math]}$ .则椭圆C的离心率 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二上·沭阳期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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四、解答题

17. (2022高二上·沭阳期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴正半轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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18. (2022高二上·沭阳期中) 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与y轴相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程
2. （2）若圆C与直线l： $\text{[math]}$ 交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，求m的值.
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19. (2022高二上·沭阳期中) 已知平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为18.
1. （1）求动点P的轨迹方程；
2. （2）当动点P满足 $\text{[math]}$ 时，求点P的纵坐标.
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20. (2022高二上·沭阳期中) 抛物线C： $\text{[math]}$ ，抛物线C的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为F.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，求证：A，B两点的纵坐标乘积为定值
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21. (2022高二上·沭阳期中) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线C交于A，B两点，直线l的倾斜角为30°，O为坐标原点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2022高二上·沭阳期中) 设椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的右顶点为A.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出定点坐标
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