辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·辽宁期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·山西期中) 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·辽宁期中) 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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4. (2022高二上·辽宁期中) 直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·普宁期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·辽宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·辽宁期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．若对任意实数 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1的点有4个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·辽宁期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2022高二上·辽宁期中) 如图，设直线l，m，n的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·辽宁期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列直线中，与圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·辽宁期中) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到侧棱的距离相等 B . 正四棱柱外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·辽宁期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 围成的面积为 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的弦长为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·辽宁期中) 若点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·辽宁期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的半径都为1，圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出一个与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的圆的方程：.

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15. (2022高二上·辽宁期中) 坐标原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围是.

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16. (2022高二上·辽宁期中) 如图，将正三角形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转到三角形 $\text{[math]}$ 的位置，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小在 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高二上·抚顺期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）将圆 $\text{[math]}$ 的方程化为标准方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的半径为3，且圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高二上·辽宁期中) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023·大庆模拟) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2022高二上·辽宁期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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22. (2022高三上·抚顺期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点.将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，使A到达 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内变化时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.
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