辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期数学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·邢台月考) 直线 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2022高二上·抚顺期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·普宁期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·抚顺期中) 圆M： $\text{[math]}$ 与圆N： $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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5. (2022高二上·抚顺期中) 空间中有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到直线MN的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·抚顺期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，则点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·抚顺期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点P向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切点为Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·南昌月考) 台风中心从 $\text{[math]}$ 地以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向西北方向移动，离台风中心 $\text{[math]}$ 内的地区为危险地区，城市 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 地正西方向 $\text{[math]}$ 处，则城市 $\text{[math]}$ 处于危险区内的时长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·抚顺期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列选项中不正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·抚顺期中) 设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，l、n间的距离为 $\text{[math]}$ D . 坐标原点到直线n的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·抚顺期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，则b的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·邢台月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·抚顺期中) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

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14. (2022高二上·抚顺期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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15. (2022高二上·抚顺期中) 写出到原点及点 $\text{[math]}$ 的距离分别为2，3的一条直线的方程.

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16. (2022高二上·抚顺期中) 一条沿直线传播的光线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，然后被直线 $\text{[math]}$ 反射，则入射点的坐标为，反射光线所在直线在y轴上的截距为

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四、解答题

17. (2022高二上·抚顺期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二上·抚顺期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，Q为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二上·南昌月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，求切线方程.
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20. (2022高二上·抚顺期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角C₁-AE-B的余弦值.
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21. (2022高二上·邢台月考) 如图①，在平面多边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，沿AD将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ， M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
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22. (2022高二上·抚顺期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，O为坐标原点.
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-4时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为k，直线OA，OB的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求k的取值范围；
  ②试判断 $\text{[math]}$ 的值是否与k有关?若有关，求出 $\text{[math]}$ 与k的关系式；若无关，请说明理由.
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