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浙教版备考2023年中考数学一轮复习7.整式的乘法与乘法公式

更新时间:2022-11-26 浏览次数:66 类型:一轮复习
一、单选题(每题3分,共30分)
二、填空题(每空4分,共24分)
三、解答题(共8题,共66分)
    1. (1) 先化简,再求值: ,其中
    2. (2) 已知 ,求 的值.
  • 18. (2022七下·达州期中) 已知展开式中不含项,求代数式的值.
  • 19. (2021八上·弥勒期末) 仔细阅读下面例题,解答问题:

    例题:已知二次三项式有一个因式是 , 求另一个因式以及的值.

    解:设另一个因式为 , 得

    解得:

    ∴另一个因式为的值为

    问题:仿照以上方法解答下面问题:

    已知二次三项式有一个因式是 , 求另一个因式以及的值.

    1. (1) 化简:(a+2b)2+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b);
    2. (2) 设b = ma,是否存在实数m,使得(a+2b)2+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)能化简为2a2 , 若能,请求出满足条件的m值;若不能,请说明理由.
  • 21. 设 为正整数).
    1. (1) 探究 是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
    2. (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出 这一列数中以小到大排列的前4个完全平方数,并指出当 满足什么条件时, 为完全平方数(不必说明理间).
  • 22. (2022七下·余杭期中) 如图,长为40,宽为x的大长方形被分割为9小块,除阴影A, B两块外,其余7块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为y.

    1. (1) 分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两块的周长,并计算阴影A,B两块的周长和.
    2. (2) 分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两块的面积,并计算阴影A,B的面积差.
    3. (3) 当y取何值时,阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化,并求出这个值.
  • 23. (2022七下·鄞州期末) 给出如下定义:我们把有序实数对 叫做关于x的二次多项式 的特征系数对,把关于x的二次多项式 叫做有序实数对 的特征多项式.
    1. (1) 关于x的二次多项式 的特征系数对为
    2. (2) 求有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积;
    3. (3) 若有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积的结果为 ;直接写出 的值为.
  • 24. (2022七下·义乌期中) 若一个整数能表示成 a2+b2(a,b 是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,13=32+22 , 所以 13 是“完美数”.再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,y 是整数),所以 M 也是“完美数”.
    1. (1) 请直接写出一个小于 10 的“完美数”,这个“完美数”是

      判断:34(请填写“是”或“不是”)“完美数”;

    2. (2) 已知S=x2+4y2+4x﹣12y+k(x,y是整数,k 是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个 k 值,并说明理由.
    3. (3) 如果数 m,n 都是“完美数”,m≠n,试说明 也是“完美数”.
  • 25. (2023七下·义乌月考) 把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.

    例如,由图①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

    1. (1) 如图②,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
    2. (2) 利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:

      已知a+b+c=10,a2+b2+c2=38,求ab+bc+ac的值.

    3. (3) 如图③,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一条直线上,连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

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