广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高三上·光明期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·光明期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·光明期中) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·光明期中) “数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”是“数列 $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高三上·光明期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 不超过5，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·光明期中) 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将该四边形沿 $\text{[math]}$ 旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·光明期中) 质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“ $\text{[math]}$ ”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“ $\text{[math]}$ ”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为 $\text{[math]}$ ，第14个梅森素数为 $\text{[math]}$ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的数为（）参考数据： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·光明期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·光明期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·光明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图（1）所示，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有4个零点 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 可使其图像与 $\text{[math]}$ 图像重合

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11. (2023高三上·光明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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12. (2023高三上·光明期中) 下列命题中真命题有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角 B . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·光明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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14. (2023高三上·光明期中) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；

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15. (2023高三上·光明期中) 中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象．如图（1）是八卦模型图，将共简化成图（2）的正八边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·长沙期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高三上·光明期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023高三上·光明期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2023高二上·衡南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高三上·光明期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点F为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
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21. (2023高三上·光明期中) 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高三上·光明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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