湖北省高中名校联盟2023届高三上学期数学第二次联合测评试卷

更新时间：2022-12-22 浏览次数：72 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·湖北期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . z的实部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·湖北期中) 已知x，y是任意实数，则p： $\text{[math]}$ 是q： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湖北期中) 2022年10月16日中国共产党二十大报告中指出“我们经过接续奋斗，实现了小康这个中华民族的千年梦想，打赢人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，历史性地解决绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献”，为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果，某县选派7名工作人员到A，B，C三个乡镇进行调研活动，每个乡镇至少去1人，恰有两个乡镇所派人数相同，则不同的安排方式共有（）

A . 1176 B . 2352 C . 1722 D . 1302

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8. (2022高三上·湖北期中) 在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区A、B、C分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人.则下列叙述正确的是（）

A . 这个人患流感的概率为0.15 B . 此人选自A地区且患流感的概率为0.0375 C . 如果此人患流感，此人选自 $\text{[math]}$ 地区的概率为 $\text{[math]}$ D . 如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人

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二、多选题

9. (2022高三上·湖北期中) 下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 8个数据148、148、154、154、146、142、156、158的中位数为151 D . 设随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖北期中) 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（）

A . 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 记过点P平行于平面 $\text{[math]}$ 的平面为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 截得多边形的周长为 $\text{[math]}$ C . 当点P为 $\text{[math]}$ 中点时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 当点P为 $\text{[math]}$ 中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·湖北期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 抛物线C的准线过点H C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个极值点 D . 过原点的动直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相切，切点的横坐标从小到大依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·杭州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2022高三上·湖北期中) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为.

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15. (2022高三上·湖北期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·湖北期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高三上·湖北期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正整数n的最大值.
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18. (2022高三上·湖北期中) $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的点D满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022高三上·湖北期中) 如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点重合在一起，得到图2所示三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. (2022高三上·湖北期中) 国庆节期间某商场开展了一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖的规则如下：箱子内装有10张大小、形状、材质完全相同的卡片，其中写有“喜”“迎”“国”“庆”的卡片各两张，另两张是没有写汉字的空白卡片；顾客抽奖时，一次性抽取4张卡片，抽完后卡片放回，记抽出的四张卡片上的汉字的个数为n（若出现两个相同的汉字，则只算一个，如抽出“迎”“迎”“国”“庆”，则 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 则中一等奖， $\text{[math]}$ 则中二等奖， $\text{[math]}$ 则中三等奖， $\text{[math]}$ 时没有奖励.商场规定：一等奖奖励20元购物券，二等奖奖励10元购物券，三等奖奖励5元购物券.
1. （1）求某位顾客中一等奖的概率；
2. （2）若某位顾客可以抽奖2次，记2次抽奖所获购物券的总金额为X，求X的数学期望.
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21. (2022高三上·湖北期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴的左、右端点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）一条不垂直坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C、D两点（C、D位于x轴两侧），设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，问直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.
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22. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 时，试讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数.
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