辽宁省辽西联合校2022-2023学年高一上学期数学期中考试...

更新时间：2022-12-12 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·辽宁期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·辽宁期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·辽宁期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . -4

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4. (2022高一上·辽宁期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·辽宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·辽宁期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·辽宁期中) 下列函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·辽宁期中) 下列命题是假命题的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是(-2，0)和(4，0) C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件

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12. (2022高一上·辽宁期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 D . 方程 $\text{[math]}$ 有无数个根

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三、填空题

13. (2022高一上·辽宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为

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14. (2022高一上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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15. (2022高一上·辽宁期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高一上·博罗期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一上·辽宁期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=1，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中任选一个作为已知，求实数a的取值范围．
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19. (2022高一上·辽宁期中) 研发投入是技术创新的主要来源，企业加强对研发活动的支持，加大研发投入，有助于开发新的技术和产品，同时能够提高生产效率降低生产成本，从而在竞争中占据一定优势，促进企业绩效的提升，使得企业可持续发展．某企业的年利润 $\text{[math]}$ （千万元）与每年投入的研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当投入的研发费用 $\text{[math]}$ 为多少时年利润最大？最大年利润是多少（精确到 $\text{[math]}$ 千万元）？
2. （2）若要求年利润不低于 $\text{[math]}$ 千万元，试问每年投入的研发费用应该在什么范围内？
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20. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，现已画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的图象，如图所示．
1. （1）画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式．
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21. (2022高一上·辽宁期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对于一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高一上·辽宁期中) 已知定义域在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在定义域上奇偶性；
3. （3）求关于x不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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