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2012年高考理数真题试卷(上海卷)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:310 类型:高考真卷
一、填空题
二、选择题
三、解答题
  • 19. (2012·上海理) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2 ,PA=2,求:

    1. (1) 三角形PCD的面积;
    2. (2) 异面直线BC与AE所成的角的大小.
  • 20. (2012·上海理) 已知f(x)=lg(x+1)
    1. (1) 若0<f(1﹣2x)﹣f(x)<1,求x的取值范围;
    2. (2) 若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.
  • 21. (2012·上海理) 海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设:

    ①失事船的移动路径可视为抛物线

    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;

    ③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t

    1. (1) 当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向.
    2. (2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
  • 22. (2012·上海理) 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣y2=1.
    1. (1) 过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
    2. (2) 设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
    3. (3) 设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
  • 23. (2012·上海理) 对于数集X={﹣1,x1 , x2 , …,xn},其中0<x1<x2<…<xn , n≥2,定义向量集Y={ =(s,t),s∈X,t∈X},若对任意 ,存在 ,使得 ,则称X具有性质P.例如{﹣1,1,2}具有性质P.
    1. (1) 若x>2,且{﹣1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
    2. (2) 若X具有性质P,求证:1∈X,且当xn>1时,x1=1;
    3. (3) 若X具有性质P,且x1=1、x2=q(q为常数),求有穷数列x1 , x2 , …,xn的通项公式.

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