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2012年高考理数真题试卷(上海卷)
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更新时间:2016-10-19
浏览次数:310
类型:高考真卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2012年高考理数真题试卷(上海卷)
更新时间:2016-10-19
浏览次数:310
类型:高考真卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、填空题
1.
(2012·上海理)
计算:
=
(i为虚数单位).
答案解析
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+ 选题
2.
(2012·上海理)
若集合A={x|2x+1>0},B={x||x﹣1|<2},则A∩B=
.
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2012·上海理)
函数f(x)=
的值域是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2012·上海理)
若
=(﹣2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为
(结果用反三角函数值表示).
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2012·上海理)
在
的二项展开式中,常数项等于
.
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2012·上海理)
有一列正方体,棱长组成以1为首项、
为公比的等比数列,体积分别记为V
1
, V
2
, …,V
n
, …,则
(V
1
+V
2
+…+V
n
)═
.
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2012·上海理)
已知函数f(x)=e
|x
﹣
a|
(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2024高一下·乌鲁木齐期中)
若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2012·上海理)
已知y=f(x)+x
2
是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(﹣1)=
.
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2012·上海理)
如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角a=
,若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=
.
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2012·上海理)
三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是
(结果用最简分数表示).
答案解析
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+ 选题
12.
(2012·上海理)
在平行四边形ABCD中,∠A=
,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足
=
,则
的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
13.
(2012·上海理)
已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(
,5)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2012·上海理)
如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是
.
答案解析
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+ 选题
二、选择题
15.
(2012·上海理)
若1+
i是关于x的实系数方程x
2
+bx+c=0的一个复数根,则( )
A .
b=2,c=3
B .
b=﹣2,c=3
C .
b=﹣2,c=﹣1
D .
b=2,c=﹣1
答案解析
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+ 选题
16.
(2012·上海理)
在△ABC中,若sin
2
A+sin
2
B<sin
2
C,则△ABC的形状是( )
A .
锐角三角形
B .
直角三角形
C .
钝角三角形
D .
不能确定
答案解析
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+ 选题
17.
(2012·上海理)
设10≤x
1
<x
2
<x
3
<x
4
≤10
4
, x
5
=10
5
, 随机变量ξ
1
取值x
1
、x
2
、x
3
、x
4
、x
5
的概率均为0.2,随机变量ξ
2
取值
、
、
、
、
的概率也均为0.2,若记Dξ
1
、Dξ
2
分别为ξ
1
、ξ
2
的方差,则( )
A .
Dξ
1
>Dξ
2
B .
Dξ
1
=Dξ
2
C .
Dξ
1
<Dξ
2
D .
Dξ
1
与Dξ
2
的大小关系与x
1
、x
2
、x
3
、x
4
的取值有关
答案解析
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+ 选题
18.
(2012·上海理)
设a
n
=
sin
,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
, 在S
1
, S
2
, …S
100
中,正数的个数是( )
A .
25
B .
50
C .
75
D .
100
答案解析
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+ 选题
三、解答题
19.
(2012·上海理)
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2
,PA=2,求:
(1) 三角形PCD的面积;
(2) 异面直线BC与AE所成的角的大小.
答案解析
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+ 选题
20.
(2012·上海理)
已知f(x)=lg(x+1)
(1) 若0<f(1﹣2x)﹣f(x)<1,求x的取值范围;
(2) 若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.
答案解析
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+ 选题
21.
(2012·上海理)
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线
;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t
(1) 当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向.
(2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
答案解析
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+ 选题
22.
(2012·上海理)
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C
1
:2x
2
﹣y
2
=1.
(1) 过C
1
的左顶点引C
1
的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2) 设斜率为1的直线l交C
1
于P、Q两点,若l与圆x
2
+y
2
=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3) 设椭圆C
2
:4x
2
+y
2
=1,若M、N分别是C
1
、C
2
上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
答案解析
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+ 选题
23.
(2012·上海理)
对于数集X={﹣1,x
1
, x
2
, …,x
n
},其中0<x
1
<x
2
<…<x
n
, n≥2,定义向量集Y={
=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意
,存在
,使得
,则称X具有性质P.例如{﹣1,1,2}具有性质P.
(1) 若x>2,且{﹣1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
(2) 若X具有性质P,求证:1∈X,且当x
n
>1时,x
1
=1;
(3) 若X具有性质P,且x
1
=1、x
2
=q(q为常数),求有穷数列x
1
, x
2
, …,x
n
的通项公式.
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