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江西省2022-2023学年高二上学期数学12月统一调研测试...

更新时间:2022-12-26 浏览次数:83 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高二上·江西月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
    1. (1) 求动点M的轨迹C的方程:
    2. (2) 已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:为定值.
  • 18. (2022高二上·江西月考) 已知二项式   的展开式中____,____.给出下列条件:①第二项与第三项的二项式系数之比是1:4;②各项系数之和为512;③第7项为常数项.

    在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上,并完成下列问题.

    1. (1) 求实数a的值和展开式中二项式系数最大的项;
    2. (2) 求的展开式中的常数项.
  • 19. (2022高二上·江西月考) 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,是等边三角形, , 平面平面 , 点的中点.

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 求平面与平面所成角的大小.
  • 20. (2022高二上·宜春月考) 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0,6),B(0,3)、动点M满足  , 记动点M的轨迹为曲线C
    1. (1) 求曲线C的方程;
    2. (2) 过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P,Q两点,若P为线段NQ的中点,求直线l的方程.
  • 21. (2022高二上·江西月考) 在斜三棱柱中,点在底面的射影为边的中点,为正三角形,侧面与底面所成角的正切值为2,

    1. (1) 证明:
    2. (2) 求直线与平面所成角的正弦值.
  • 22. (2022高二上·江西月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 点是椭圆上任意一点,且的最大值为3,的最小值为1.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 过点的直线交椭圆两点,过点且与直线垂直的直线与轴交于点 , 当取得最大值时,求直线的方程.

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