浙教版备考2023年中考数学一轮复习40.二次函数与一元二次...

更新时间：2022-12-25 浏览次数：69 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·仙居月考) 根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax²+bx+c

﹣1

﹣0.5

1

3.5

7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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2. (2022九上·孝义期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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3. (2022九上·萧山期中) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·洞头期中) 下表是部分二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的对应值：

$\text{[math]}$

1

1.1

1.2

1.3

1.4

$\text{[math]}$

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个根在（）范围之间。

A . 4~1.1 B . 1.1~1.2 C . 1.2~1.3 D . 1.3~1.4

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5. (2022九上·海淀期中) 如图，已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2021九上·香洲期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x ， y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x

……

0

$\text{[math]}$

4

……

y

……

0.32

﹣2

0.32

……

A . 0或4 B . 1或5 C . $\text{[math]}$ 或4﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ﹣2

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7. (2021九上·长兴月考) 小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）

A . 4.4 B . 3.4 C . 2.4 D . 1.4

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8. (2022九上·莱西期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
-2
-1
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
0
4
6
6
4
…
则下列说法中正确的个数是（）
①方程 $\text{[math]}$ 有两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②抛物线与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ；③抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；④抛物线开口向上；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022九上·天津期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022九上·舟山月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021九上·南雄期末) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax²+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．
上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）

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12. (2021九上·拱墅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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13. (2021九上·铁东期中) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是．

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14. (2020九上·济宁期中) 二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3
y	-2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	-2

一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0，a，b，c是常数）的两个根 $\text{[math]}$ 的取值范围是下列选项中的哪一个（填序号）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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15. (2022九上·北仑期中) 对于实数a，b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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16. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数y=a（x-x₁）（x-x₂）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023九上·上思月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解.

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18. (2020九上·淅川期末) 某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
3
$\text{[math]}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\text{[math]}$
3
…
1. （1）其中，m=.
2. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
3. （3）观察函数图象，写出两条函数的性质.
4. （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
  
  ②方程x²﹣2|x|=2有个实数根.
  
  ③关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是.
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19. (2022·泗洪模拟) 我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解.如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5.
1. （1）如图（乙），已画出了反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x²﹣2x﹣1＝0的正数解.（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）
2. （2）选择：三次方程x³﹣x²﹣2x+1＝0的根的正负情况是　　.
  
  A . 有两个负根，一个正根 B . 有三个负根 C . 有一个负根，两个正根 D . 有三个正根
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20. (2020九上·北京月考) 利用图象解一元二次方程x²－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x²和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
1. （1）请再给出一种利用图象求方程x²－2x－1＝0的解的方法；
2. （2）已知函数y＝x³的图象(如图)，求方程x³－x－2＝0的解(结果保留两位有效数字)．
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21. (2022·乐山模拟) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
1. （1）求方程ax²+bx+c＝0的两个根．
2. （2）当y＞0时，求x的取值范围．
3. （3）当y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．
4. （4）若方程ax²+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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22. (2020九上·三门期末) 例：利用函数图象求方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）.
解：画出函数y＝x²﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7.所以方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根为x₁≈﹣0.7，x₂≈2.7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程.

根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：
1. （1）利用函数图象确定不等式x²﹣4x+3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x²﹣4x+3＝ $\text{[math]}$ 的解是.
2. （2）为讨论关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x²﹣4x+3|的图象进行研究.
  ①请在网格内画出函数y＝|x²﹣4x+3|的图象；
  
  ②若关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，求m的取值范围；
  
  ③若关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），满足x₄﹣x₃＝x₃﹣x₂＝x₂﹣x₁ ，求m的值.
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23. (2022九下·福州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，比较c与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）若AB的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令 $\text{[math]}$ 面积为S，求S的取值范围.
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24. (2022·自贡) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点及顶点的坐标；
2. （2）在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根之差等于 $\text{[math]}$ ，函数图象经过 $\text{[math]}$ 两点，试比较 $\text{[math]}$ 的大小 .
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