天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2022-11-07 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·简阳期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·天津期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·淄川期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为 $\text{[math]}$ ，则另一个一元一次方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·天津期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·天津期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. (2022九上·天津期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·天津期中) 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根的和与积分别是（）

A . -5，6 B . -4，6 C . 4，-6 D . -1，6

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8. (2023九上·惠阳期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·天津期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022九上·天津期中) 如图，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·天津期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线经过点 $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2023九上·龙马潭月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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14. (2023九上·河北月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2024九上·荆门月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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16. (2022九上·天津期中) 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 $\text{[math]}$ s.

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17. (2022九上·天津期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2022九上·天津期中) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到的，请用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形区域中作出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（保留作图痕迹） ▲ ．

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三、解答题

19. (2022九上·天津期中) 解下列关于 $\text{[math]}$ 的方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2022九上·舟山期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标；
2. （2）请在图中画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转180°后的图形．
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21. (2022九上·天津期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是该方程的一个实数根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该方程的实数根；
3. （3）若该方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022九上·天津期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为抛物线C．
1. （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
3. （3）将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后，所得抛物线为 $\text{[math]}$ ．请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
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23. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
1. （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 $\text{[math]}$ 的水池且需保证总种植面积为 $\text{[math]}$ ，试分别确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 $\text{[math]}$ 应设计为多长？此时最大面积为多少？
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24. (2022九上·天津期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若M是BC边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点M的对应点为点N，连接MN．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）如图③，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. (2022九上·天津期中) 如图，已知抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限．
  ①当 $\text{[math]}$ 的面积为15时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ② $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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