陕西省商洛市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-12-30 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·商洛期末) 命题“所有正数的立方都是正数”的否定是（）

A . 所有正数的立方都不是正数 B . 存在一个正数，它的立方不是正数 C . 存在一个非正数，它的立方不是正数 D . 不存在一个正数，它的立方是正数

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2. (2022高二上·商洛期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断 $\text{[math]}$ 的正负

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3. (2022高二上·商洛期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则这个数列的第8项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·商洛期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高二上·广东期末) 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A . 1.35m B . 2.05m C . 2.7m D . 5.4m

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6. (2023高二下·北仑开学考) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·商洛期末) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层灯的盏数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022高二上·商洛期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 10 C . 6或18 D . 10或18

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9. (2022高二上·商洛期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·商洛期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的最大正整数n为（）

A . 28 B . 29 C . 30 D . 31

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11. (2022高二上·商洛期末) 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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二、多选题

12. (2022高二上·商洛期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·商洛期末) 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022高二上·商洛期末) 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的 $\text{[math]}$ 是较少的两份面包个数之和，则最少的一份面包个数为.

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15. (2022高二上·商洛期末) 若满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有两个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高二上·商洛期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高二上·商洛期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，以椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点作为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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18. (2022高二上·商洛期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高二上·商洛期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二上·商洛期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高二上·商洛期末) 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面BEF夹角的余弦值.
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22. (2022高二上·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长；
2. （2）过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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