浙江省宁波市北仑区名校2022-2023学年高二下学期数学期...

更新时间：2023-03-17 浏览次数：67 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. (2023高二下·北仑开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则a的值为（）

A . -3 B . 1 C . 3 D . 5

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2. (2023高二下·北仑开学考) 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（）

A . 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B . 甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数 C . 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D . 甲成绩的方差小于乙成绩的方差

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3. (2023高二下·北仑开学考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 14 D . -14

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4. (2023高二下·北仑开学考) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·北仑开学考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·北仑开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （0，1] B . （0，1） C . （-∞，1] D . （-∞，1）

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7. (2023高二下·北仑开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，（如图），则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·北仑开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的零点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2023高二下·北仑开学考) 某保险公司为客户定制了 $\text{[math]}$ 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对 $\text{[math]}$ 个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 周岁以上的参保人数最少 B . $\text{[math]}$ 周岁人群参保的总费用最少 C . 丁险种更受参保人青睐 D . $\text{[math]}$ 周岁及以上的参保人数占总参保人数的 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·北仑开学考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则必存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·北仑开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·北仑开学考) 已知a为常数，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高二下·北仑开学考) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·北仑开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为7，且 $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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15. (2023高二下·北仑开学考) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023高二下·北仑开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极大值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. (2023高二下·北仑开学考) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，经测量得到的数据位于[75，125]，频率分布直方图如图所示.
1. （1）补全频率分布直方图；
2. （2）若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数 $\text{[math]}$ 及方差s²；
3. （3）当一件产品的质量指标值位于(80，122.5)时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率.
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18. (2023高二下·北仑开学考) 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线 $\text{[math]}$ 垂直；②过点 $\text{[math]}$ ；③与直线 $\text{[math]}$ 平行．
问题：已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求直线l的一般式方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得 $\text{[math]}$ 最大．
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19. (2023高二下·北仑开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高二下·北仑开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且P与E位于平面 $\text{[math]}$ 的两侧．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2023高二下·北仑开学考) 已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P 在第一象限，O是原点.
1. （1）求直线l斜率的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二下·北仑开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在零点，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点，求证： $\text{[math]}$
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