四川省部分学校2022-2023学年高三上学期理数12月大联...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·四川月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 10 C . 8 D . 5

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3. (2022高三上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·四川月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·重庆市月考) 某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
命中球数
46
47
48
49
50
频数
2
4
4
6
4
则这组数据的中位数和众数分别为（）

A . 48，4 B . 48.5，4 C . 48，49 D . 48.5，49

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6. (2022高三上·云南月考) 明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则大吕和夹钟的波长之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·四川月考) 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·四川月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·山西月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的x满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有2个不同的实根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·四川月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. (2022高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 的切线方程是．

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16. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点.给出下列4个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极值点，④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最多有3个零点.其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

17. (2022高三上·山西月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高三上·四川月考) 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：

喜欢
其他
合计
男
10
20
30
女
40
30
70
合计
50
50
100
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）根据表中调查数据，判断是否有95%的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.
2. （2）若从这100人中，按性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列与期望.
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19. (2022高三上·湖北月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022高二上·山东月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相同， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点.
1. （1）求椭圆C的方程.
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的正实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2022高三上·四川月考) 在直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l与曲线C的极坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值是m，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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