浙江省衢州市柯城区实验学校教育集团2022-2023学年九年...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·井陉期末) 下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A . 水中捞月 B . 拔苗助长 C . 守株待兔 D . 瓮中捉鳖

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2. (2022九上·柯城月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·柯城月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，8为半径作 $\text{[math]}$ ，则下列各点在 $\text{[math]}$ 外的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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4. (2022九上·柯城月考) 两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，其中较小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）

A . 16 B . 8 C . 2 D . 1

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5. (2022九上·柯城月考) 如图，在小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都是格点（网格线的交点），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南浔月考) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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7. (2022九上·柯城月考) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·松山湖期中)
竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

A . 第3秒 B . 第3.5秒 C . 第4.2秒 D . 第6.5秒

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9. (2022九上·柯城月考)
数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A . 勾股定理 B . 直径所对的圆周角是直角 C . 勾股定理的逆定理 D . 90°的圆周角所对的弦是直径

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10. (2022九上·柯城月考) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2024九下·仓山期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·越城期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．

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13. (2024九下·城厢模拟) 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．

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14. (2022九上·柯城月考) 如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝ $\text{[math]}$ ．那么m＝．

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15. (2022九上·柯城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 与外心 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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16. (2022九上·柯城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是.
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三、解答题

17. (2022九上·柯城月考) 计算：sin30°•tan45°+sin²60°﹣2cos60°.

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18. (2022九上·柯城月考)
1. （1）解一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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19. (2022九上·柯城月考) 如图，已知D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边AC，AB上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求BC的长.
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20. (2023九上·余姚期末) 面对新冠疫情，衢州教育人同心战“疫”因有不少师生居家健康监测，无法到校工作、学习，各校师生通过“云端”相连，停课不停教，停课不停学.某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播投课、自主学习、在线答疑四种形式.为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图.
1. （1）本次调查的人数是人；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，求明明和强强选择同一种教学方式的概率.
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21. (2022九上·柯城月考) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时， $\text{[math]}$ .已知木箱高度 $\text{[math]}$ ，斜面坡角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求木箱端点 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ 的高度.

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22. (2022九上·柯城月考) 利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成几何作图.（注：以下点A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上.）
1. （1）下列图是由边长为1的小正方形构成的网格图.
  ①在图1中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
  ②在图2中的线段 $\text{[math]}$ 上，求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）下列图是由边长为1的小正六边形构成的网格图.请在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ .
  ①在图3中，过格点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（作出图形）
  ②在图4中，求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：方法与①有别，不写作法，但保留作图痕迹）
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23. (2022九上·柯城月考) 根据以下素材，探索完成任务.

如何确定隧道的限高？
素材1	从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过 $\text{[math]}$ 的车辆通行.那么这个限高 $\text{[math]}$ 是如何确定的呢？
素材2	小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息： ①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成. ②隧道内的总宽度为 $\text{[math]}$ ，双行车道宽度为 $\text{[math]}$ ，隧道圆拱内壁最高处距路面 $\text{[math]}$ ，矩形的高为 $\text{[math]}$ ，车道两侧的人行道宽 $\text{[math]}$ . ③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少 $\text{[math]}$ .
问题解决
任务1	计算半径	求图1中弓形所在圆的半径.
任务2	确定限高	如图2，在安全的条件下， $\text{[math]}$ 的限高是如何确定的？请通过计算说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）
任务3	尝试设计	如果要使高度不超过 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（ $\text{[math]}$ ）和矩形的高（ $\text{[math]}$ ），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）

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24. (2022九上·柯城月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最值.
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