湖北省黄冈市部分学校2021-2022学年九年级下学期入学数...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：77 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023九上·闽清月考) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 实心铁球投入水中会沉入水底 B . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C . 打开电视，正在播放《大国工匠》 D . 抛掷一枚硬币，正面向上

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2. (2023九上·闽清月考) 若x＝1是关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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3. (2022九下·黄冈开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 4 C . -8 D . -4

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4. (2022九下·黄冈开学考) 二次函数y＝2x²-1的图象的顶点坐标是（）

A . （-1，0） B . （1，0） C . （0，1） D . （0，-1）

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5. (2022九下·黄冈开学考) 如图AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径C，D是半圆上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·黄冈开学考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）

A . 16° B . 15° C . 14° D . 13°

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7. (2022九下·黄冈开学考) 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 3π

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8. (2022九下·黄冈开学考) 平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²-3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x₁ ， m），B（x₂ ， m），C（x₃ ， m），如果n＝x₁+x₂+x₃ ，那么m和n的关系是（）

A . m＝2n-3 B . m＝n²-3 C . m＝2n-5 D . m＝n²-5

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二、填空题

9. (2022九下·黄冈开学考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ x（x-2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是.

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10. (2023九上·云梦月考) 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.

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11. (2022九下·黄冈开学考) 双曲线y＝ $\text{[math]}$ （n≠0）与直线y＝-x+3的一个交点横坐标为-1，则n＝.

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12. (2022九下·黄冈开学考) 已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=．

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13. (2022九下·黄冈开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
m
…
那么上表中m的值为.

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14. (2022九下·黄冈开学考) 如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的⊙O与CD相切于点E.若AB=6，FD=2，则⊙O的半径是.

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15. (2023九上·南开月考) 如图，圆锥的底面直径 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一食物，一只小蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发沿圆锥表面到 $\text{[math]}$ 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为

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16. (2022九下·黄冈开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的最小值是-2，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

17. (2022九下·黄冈开学考) 解方程：
1. （1）（x-3）²＝25；
2. （2） x²-4x＋3＝0
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18. (2023·潮南模拟) 如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．
1. （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
2. （2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
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19. (2022九下·黄冈开学考) 关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）请问是否存在实数 k，使得 x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．
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20. (2022九下·黄冈开学考) 2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）喜欢《西游记），2人（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》.
1. （1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率.
2. （2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率.
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21. (2022九下·黄冈开学考) 如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：BE为⊙O的切线；
2. （2）若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积.
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22. (2022九下·黄冈开学考) 某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测.从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人.
1. （1）求0～10分钟内，y与x的函数解析式.
2. （2）若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？
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23. (2022九下·黄冈开学考) 如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转．
1. （1）旋转至如图②位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L．已知旋转开始时，即图①位置∠CDG＝37°，求正方形EFGH从图①位置旋转至图②位置时，旋转角的度数．
2. （2）旋转至如图③位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并给予证明．
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24. (2022九下·黄冈开学考) 如图，已知关于x的二次函数y＝-x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M.
1. （1）求出二次函数的关系式；
2. （2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D.若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
3. （3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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