吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2023-02-13 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题：（共8小题，每题5分，共40分）

1. (2023高二上·长春期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·长春期末) 三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·长春期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. (2023高二上·长春期末) 在下列四个命题中，正确的是（）

A . 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B . 过点 $\text{[math]}$ 的直线方程都可以表示为： $\text{[math]}$ C . 经过两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线方程都可以表示为： $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·长春期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

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6. (2023高二上·长春期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·长春期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，△ $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·长春期末) 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，准线为l，直线 $\text{[math]}$ ，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d₁ ， d₂ ， O为坐标原点，则当d₁+d₂最小时，cos∠MFO＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：（共4小题，每题5分，共20分）

9. (2023高二上·长春期末) 数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a₇＝5，S₇＝21，则（）

A . a₁＝1 B . d＝－ $\text{[math]}$ C . a₂＋a₁₂＝10 D . S₁₀＝40

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10. (2023高二上·长春期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值

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11. (2022高三上·安徽月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·长春期末) 已知单调递增的正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其公比为q，前n项和 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：（4小题，每题5分，共20分）

13. (2023高二上·长春期末) 直线n经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且倾斜角为135°，则实数 $\text{[math]}$ 为．

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14. (2023高二上·长春期末) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与向量 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的一般方程为．

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15. (2023高二上·玉林期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，双曲线上一点P满足 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是．

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四、解答题：（本大题共6道小题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分）

17. (2023高二上·长春期末) 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1. （1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二上·长春期末) 根据下列条件分别求出直线l的方程.
1. （1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等；
2. （2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24.
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19. (2023高二上·长春期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二上·长春期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点到顶点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023高二上·长春期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高二上·长春期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.
1. （1）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
2. （2）点M在线段PC上， $\text{[math]}$ ，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小
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