贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期理数12月联合考试试...

更新时间：2023-02-14 浏览次数：41 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（）

A . 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B . 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C . 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D . 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$ （）

A . 31 B . 47 C . 63 D . 81

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是定义域内的增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数， $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为1，2，4，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 16 C . 65 D . 321

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10. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱 $\text{[math]}$ 容器中注入了一定量的水，若将侧面 $\text{[math]}$ 固定在地面上，如图2所示，水面恰好为 $\text{[math]}$ （水面与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若将点 $\text{[math]}$ 固定在地面上，如图3所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为 $\text{[math]}$ ，则在图2中 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·洛阳月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的其中一条渐近线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），现有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有种.

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16. 正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 2022年11月15日9时38分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了100名用户进行调查，相关数据如下表.

关注
不关注
合计
男性用户
35
女性用户
30
50
合计
100
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率；
2. （2）能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?
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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022高二上·广东月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022高三上·唐山月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相同， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点.
1. （1）求椭圆C的方程.
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）. 以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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