湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期数学1月期...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：79 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二上·平江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . 一条直线 B . 一条抛物线 C . 一个圆 D . 一群孤立的点

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2. (2023高二上·平江月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么可以与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·平江月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，对平面 $\text{[math]}$ 外的任一点 $\text{[math]}$ ，下列条件中能确定点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一定共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·平江月考) 已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2023高二上·平江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 135 B . 100 C . 95 D . 80

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6. (2023高二上·平江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高二上·平江月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·平江月考) 青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·平江月考) （多选）在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，则结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ B . 存在点M使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二面角 C . 存在点M使得异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·平江月考) 已知无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 数列 $\text{[math]}$ 没有最小项 C . 数列 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 数列 $\text{[math]}$ 有最大项

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11. (2023高二上·平江月考) 下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·平江月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 面积的最大值为1 B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为直径，则 $\text{[math]}$ D . 若直线过点 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 到直线距离的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·平江月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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14. (2023高二上·平江月考) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 $\text{[math]}$ ，则an=

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15. (2023高二上·平江月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，若球O的表面积为．

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16. (2023高二上·平江月考) $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有根，则实数m的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高二上·平江月考) 圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时 $\text{[math]}$ 的值以及最短弦的长度.
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18. (2023高二上·平江月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·平江月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
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20. (2023高二上·平江月考) 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{In}，{In}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In₊₁＝1.02In﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In₊₁＝1.08In﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
1. （1）设第一周的虫害指数Ⅰ₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
2. （2）设第一周的虫害指数Ⅰ₁＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？
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21. (2023高二上·平江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其左顶点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两个动点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. (2023高二上·平江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求函数 $\text{[math]}$ 在点P处的切线方程．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ．
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