广东省揭阳市惠来县2022-2023学年高一上学期数学期末试...

更新时间：2023-03-10 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·惠来期末) 关于命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，下列判断正确的是（）

A . 该命题是全称量词命题，且是真命题 B . 该命题是存在量词命题，且是真命题 C . 该命题是全称量词命题，且是假命题 D . 该命题是存在量词命题，且是假命题

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2. (2023高一上·惠来期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·惠来期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·惠来期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·十堰期末) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ 为无理数”是“ $\text{[math]}$ 2023”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一上·西安期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·惠来期末) 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 第5代种子 B . 第6代种子 C . 第7代种子 D . 第8代种子

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8. (2023高一上·十堰期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·惠来期末) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·惠来期末) 在单位圆中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·惠来期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2023高一上·惠来期末) 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·惠来期末) $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·惠来期末) 写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ：．
①对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递增．

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15. (2023高一上·十堰期末) 《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，其圆心角为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为 $\text{[math]}$ 时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径 $\text{[math]}$ 10，则此时的扇形面积为.

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16. (2023高一上·惠来期末) 若存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高一上·惠来期末) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．
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18. (2023高一上·十堰期末) 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一上·惠来期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2023高一上·惠来期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有两个零点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·惠来期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“类指数函数”．
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“类指数函数”，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为“类指数函数”，求a的取值范围．
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22. (2023高一上·惠来期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求非负实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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