浙江省十校联盟2023届高三下学期数学2月第三次联考试卷

更新时间：2023-03-17 浏览次数：132 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·浙江模拟) 已知集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·浙江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高三下·浙江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·浙江模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2023高三下·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三下·浙江模拟) 甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从 $\text{[math]}$ 这5种菜中任意选用2种，则 $\text{[math]}$ 菜有2人选用、 $\text{[math]}$ 菜有1人选用的情形共有（）

A . 54 B . 81 C . 135 D . 162

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8. (2023·浙江模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 65 B . 70 C . 75 D . 80

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二、多选题

9. (2023高三下·浙江模拟) 已知定义域为I的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .则下列函数中符合上述条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·浙江模拟) 已知随机变量从二项分布 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最大时 $\text{[math]}$ 或501

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11. (2023高三下·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上且在 $\text{[math]}$ 轴上方，若 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在第一象限 B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相切

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12. (2023高三下·浙江模拟) 数列 $\text{[math]}$ 定义如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，数列的前 $\text{[math]}$ 项已定义，则对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前n项和，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的第2023项为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·浙江模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. (2023高三下·浙江模拟) 已知随机事件A，B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三下·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，E为边BC中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为3，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023高三下·浙江模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，对棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球体积为，内切球表面积为.

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四、解答题

17. (2023·浙江模拟) 某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
生活垃圾无害化处理量y
3.9
4.3
4.6
5.4
5.8
6.2
6.9
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考数据 $\text{[math]}$
1. （1）求y关于x的线性回归方程；
2. （2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量.
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18. (2023高三下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023·浙江模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证数列 $\text{[math]}$ 成等差数列并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三下·浙江模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，D，E，P分别在棱AC，AB，BC上，且D为AC中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于F.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2023高二上·鄞州期中) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， F到其中一条渐近线的距离为2.
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线 $\text{[math]}$ 于点M，
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三下·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 较小的零点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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