陕西省西安市莲湖区2023年中考数学第一次模拟考试数学试题

更新时间：2023-05-29 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·莲湖模拟) 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为6，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . -6 B . 6 C . -3 D . 3

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2. (2023·莲湖模拟) 下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数.其中假命题的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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3. (2023·灞桥模拟) 计算 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·莲湖模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A . 当AB＝BC时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当AC＝BD时，它是矩形 D . 当AC垂直平分BD时，它是正方形

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5. (2024九下·乌海模拟) 在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·灞桥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·上思月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口方向向下 B . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ D . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

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二、填空题

8. (2024九下·陇县模拟) $\text{[math]}$ 的大小顺序是（用“>”号连接）.

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9. (2023七上·滕州期中) 若代数式： $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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10. (2024七下·广汉期中) 比较大小： $\text{[math]}$ 1.（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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11. (2023·阎良模拟) 五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为.

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12. (2023·灞桥模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则m的值为．

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13. (2023·莲湖模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线交于O，且对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2023九下·香洲模拟) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2023·莲湖模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$

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16. (2023·莲湖模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023·莲湖模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
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18. (2023·莲湖模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD.

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19. (2023·莲湖模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点P $\text{[math]}$ .
1. （1）求m和n的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2023·莲湖模拟) 作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个字母分别写在 $\text{[math]}$ 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛.
1. （1）九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率.
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21. (2023·雁塔模拟) 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度 $\text{[math]}$ ，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离 $\text{[math]}$ ，人的眼睛与地面的高度 $\text{[math]}$ ，人与标杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ， B、D、N三点共线， $\text{[math]}$ ，求大树 $\text{[math]}$ 的高度.

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22. (2023·柯桥模拟) 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与他所用时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.
1. （1）小明家与图书馆的距离为 $\text{[math]}$ ，小明骑自行车速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小明从图书馆返回家的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）当小明离家的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023·灞桥模拟) 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于 $\text{[math]}$ .为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（ $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ）.请根据上述信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的人数为， $\text{[math]}$ 组对应扇形的圆心角度数为；
2. （2）请补全频数分布直方图：
3. （3）若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数.
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24. (2023·莲湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2023·莲湖模拟) 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为 $\text{[math]}$ ，当水面的宽度 $\text{[math]}$ 为16米时，求水面离桥拱顶的高度 $\text{[math]}$ 的长.

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26. (2023·莲湖模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系.
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