辽宁省鞍山市立山区2023年九年级中考一模数学试题

更新时间：2023-04-24 浏览次数：74 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·立山模拟) 下面图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·立山模拟) 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·立山模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·绥中模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·立山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·立山模拟) 如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　　　）

A . AM=BM B . CM=DM C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·立山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，图中相似三角形共有（）．

A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 3对

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8. (2023·庐江模拟) 二次函数y＝a（x-2）²+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2023·立山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则m=．

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10. (2023·立山模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点A，B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于C，D两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·立山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2023·立山模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·立山模拟) 已知下列函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中图象通过平移可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象的是．（填序号）

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14. (2023·立山模拟) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，点N，点M分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2023·立山模拟) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上.若点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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16. (2023·立山模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点M，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F．下面结论中：①连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的结论是．

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三、解答题

17. (2023·立山模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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18. (2023·立山模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·立山模拟) 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

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20. (2023·立山模拟) 如图已知收线的圆片上有三点A，B，C．
1. （1）作出这个圆片的圆心O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，底边 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ ，求该圆片的半径R．
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21. (2023·立山模拟) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线另一分支于点C，过点A作直线 $\text{[math]}$ 交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023·立山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·立山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·立山模拟) 某书店销售一本畅销的小说，每本进价为 $\text{[math]}$ 元．根据以往经验，当销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，每天的销售量是 $\text{[math]}$ 本；销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，每天的销售量减少 $\text{[math]}$ 本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）请求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）书店决定每销售 $\text{[math]}$ 本该小说，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？
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25. (2023·立山模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到如图2的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023·立山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点H，连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点H的坐标；
3. （3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出点E的坐标．
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