吉林省通化市2021-2022学年高一下学期数学期中试卷

更新时间：2023-03-28 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·通化期中) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的实部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2022高一下·通化期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . 4 C . 7 D . -1

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3. (2022高一下·通化期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·通化期中) 球的体积是 $\text{[math]}$ ，则此球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·通化期中) 设平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·通化期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -3 C . 1 D . -1

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7. (2022高一下·通化期中) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·通化期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·通化期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

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10. (2022高一下·通化期中) 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）

A . （30+30 $\text{[math]}$ ） m B . （30+15 $\text{[math]}$ ） m C . （15+30 $\text{[math]}$ ） m D . （15+15 $\text{[math]}$ ） m

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二、填空题

11. (2024高一下·安居期中) 已知x、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022高一下·通化期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为．

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13. (2024高二上·盘州期末) 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·通化期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. (2022高一下·通化期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
3. （3）若 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
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17. (2022高一下·通化期中) 设锐角三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一下·通化期中) 如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，过顶点B，D，A₁截下一个三棱锥.
1. （1）求剩余部分的体积；
2. （2）求三棱锥A－A₁BD的体积及高.
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19. (2022高一下·通化期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边.若 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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