广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2021-2022...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·南山期中) 在一组样本数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的相关系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. (2022高二下·南山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·南山期中) 某班有60名学生，一次考试后数学成绩 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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4. (2022高二下·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 63 B . 64 C . 31 D . 32

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5. (2022高二下·南山期中) “石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·南山期中) 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（）

A . 18种 B . 36种 C . 68种 D . 84种

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7. (2022高二下·南山期中) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·南山期中) 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·南山期中) 某人工智能公司近 $\text{[math]}$ 年的利润情况如下表所示：已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
第 $\text{[math]}$ 年
1
2
3
4
5
利润 $\text{[math]}$ /亿元
2
3
4
5
7

A . 该人工智能公司这 $\text{[math]}$ 年的利润的平均值小于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性相关系数 $\text{[math]}$ D . 预测该人工智能公司第 $\text{[math]}$ 年的利润约为 $\text{[math]}$ 亿元

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10. (2022高二下·连云期中) 甲箱中有 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球，乙箱中有2个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 $\text{[math]}$ 表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 两两互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·南山期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点； B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点； C . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立； D . 对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. (2022高二下·南山期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·南山期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是.

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15. (2023高三上·潮州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高二下·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二下·南山期中) 把 $\text{[math]}$ 五个数字组成无重复数字的五位数.
1. （1）可以组成多少个五位偶数？
2. （2）可以组成多少个 $\text{[math]}$ 不相邻的五位数？
3. （3）可以组成多少个数字 $\text{[math]}$ 按由大到小顺序排列的五位数？
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18. (2022高二下·南山期中) 已知甲箱的产品中有 $\text{[math]}$ 件正品和 $\text{[math]}$ 件次品，乙箱的产品中有 $\text{[math]}$ 件正品和 $\text{[math]}$ 件次品.
1. （1）若从甲箱中取出 $\text{[math]}$ 件产品，求在 $\text{[math]}$ 件产品中有一件是正品的条件下，另一件是次品的概率；
2. （2）若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出 $\text{[math]}$ 件产品，求取到一件正品的概率.
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19. (2022高二下·南山期中) 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限 $\text{[math]}$ （单位：年）与失效费 $\text{[math]}$ （单位：万元）的统计数据如下表所示：
使用年限 $\text{[math]}$ （单位：年）
1
2
3
4
5
6
7
失效费 $\text{[math]}$ （单位：万元）
2.90
3.30
3.60
4.40
4.80
5.20
5.90
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ．
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距最小二乘估计计算公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
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20. (2022高二下·南山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高二下·南山期中) 每年的 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了 $\text{[math]}$ 名高一学生进行在线调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人.记日平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用“ $\text{[math]}$ ”表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生日平均阅读时间在 $\text{[math]}$ (单位：小时)内的概率，其中 $\text{[math]}$ .求当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的取值.
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22. (2022高二下·南山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．证明：
1. （1） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在唯一极大值点；
2. （2） $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点．
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