山东省泰安市2022年中考数学一模试题

更新时间：2023-04-21 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·泰安模拟) 如图所示的几何体是由 $\text{[math]}$ 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·北京市模拟) 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·泰安模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·湖北模拟) 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A . 17元 B . 19元 C . 21元 D . 23元

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5. (2022·泰安模拟) 下列运算正确的是（）

A . x²+x²＝x⁴ B . （a-b）²＝a²-b² C . （-a²）³＝-a⁶ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·杭州模拟) 山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。

株数(株)

7

9

12

2

花径(cm)

6.5

6.6

6.7

6.8

这批“金心大红”花径的众数为（）

A . 6.5cm B . 6.6cm C . 6.7cm D . 6.8cm

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7. (2022·泰安模拟) 从下列4个函数：①y＝3x-2；②y= $\text{[math]}$ （x＜0）；③y= $\text{[math]}$ （x＞0）；④y＝-x²（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023九上·醴陵月考)
如图，A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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9. (2023九上·临海月考) 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A . 3α+β＝180° B . 2α+β＝180° C . 3α﹣β＝90° D . 2α﹣β＝90°

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10. (2022·泰安模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（）

A . ②③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. (2022·泰安模拟) 在平面直角坐标系中，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是正实数，且满足 $\text{[math]}$ ．设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点个数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022·泰安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m， $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·泰安模拟) 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=。

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14. (2022·泰安模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则tan∠BOC＝．

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15. (2024九下·青岛模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·泰安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点C，连接BC，若S_△ABC＝8，则k的值为.

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17. (2022·泰安模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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18. (2022·泰安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E ，再分别以点C ， E为圆心、大于 $\text{[math]}$ CE的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF交CD于点G ，则CG的长为．

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三、解答题

19. (2022·泰安模拟) 计算
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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20. (2024·叙州模拟) 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.
1. （1）求证：△ABC≌△DCE；
2. （2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.
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21. (2023八上·番禺期中) 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．

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22. (2022·泰安模拟) 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为 $\text{[math]}$ (分)，图1中线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙离开小区的路程 $\text{[math]}$ (米)与甲步行时间 $\text{[math]}$ (分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离 $\text{[math]}$ (米)与甲步行时间 $\text{[math]}$ (分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
1. （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
2. （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
3. （3）在图2中，画出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝x²+bx+a ， y₂＝ax²+bx+1（a ， b是实数，a≠0）．
1. （1）若函数y₁的对称轴为直线x＝3，且函数y₁的图象经过点（a ， b），求函数y₁的表达式．
2. （2）若函数y₁的图象经过点（r ， 0），其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0）．
3. （3）设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n ，若m+n＝0，求m ， n的值．
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24. (2022·泰安模拟) 如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
1. （1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．
2. （2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
  ①求证：PE＝PF．
  ②若DF＝EF，求∠BAC的度数．
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25. (2022·泰安模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1分别与x轴、y轴交于点A ， C ，经过点C的抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1的另一个交点为点D ，点D的横坐标为6．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2） M为抛物线上的动点．
  ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
  
  ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B ，作直线BD关于直线OM对称的直线B $\text{[math]}$ ，当直线B $\text{[math]}$ 与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．
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