山东省烟台地区2022年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-23 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·烟台模拟) 若x的算术平方根是4，则x的值是（）

A . ±2 B . 2 C . 16 D . 64

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2. (2022·烟台模拟) 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·烟台模拟) 如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2022·烟台模拟) 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，若另取一个相同的小正方体，按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上，则左视图发生改变的是（）

A . 1的上面 B . 2的上面 C . 3的上面 D . 4的上面

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5. (2023九下·佛山模拟) 新定义运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2023·临淄模拟) 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
按键的结果为m，
按键的结果为n，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2022·烟台模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022·烟台模拟) 如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点为（）

A . D点 B . E点 C . D点或G点 D . D点或 F点

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9. (2022·烟台模拟) 如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·烟台模拟) 如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·烟台模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ，过C、D、F的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点G，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·烟台模拟) 表中所列x，y的6对值是二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中 $\text{[math]}$ ， n＜m．
x
…
-3
x₁
x₂
x₃
x₄
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：①b-2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x₃＝ $\text{[math]}$ ， c＝- $\text{[math]}$ ，那么当-3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则- $\text{[math]}$ ≤k＜ $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2022·烟台模拟) 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，相当于一根头发丝直径的六万分之一．已知某种植物花粉的直径是35000纳米，用科学记数法可表示为米．

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14. (2022·烟台模拟) 如果一组数据的方差 $\text{[math]}$ ，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是．

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15. (2024·安顺模拟) 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为．

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16. (2022·烟台模拟) 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB垂直于地面， $\text{[math]}$ cm，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转， $\text{[math]}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转， $\text{[math]}$ ．若∠APE=30°，则BF的长度为cm．

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17. (2022·烟台模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，线段DC是 $\text{[math]}$ 的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，CD=3，则阴影部分的面积为．

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18. (2022·烟台模拟) 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面AB的坡比为 $\text{[math]}$ ，则斜面AB的长是米．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1m）

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三、解答题

19. (2022·烟台模拟) 先化简，再求值：
已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·烟台模拟) 某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查部分学生；根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）此次共调查了多少名学生？扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数是多少度？
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
4. （4）王老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
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21. (2022·烟台模拟) 某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍.
1. （1）若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.
2. （2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加 $\text{[math]}$ 元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值.
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22. (2022·烟台模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线AB交x轴于点C．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）若点P是反比例函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ 是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
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23. (2022·烟台模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022·烟台模拟) 已知，正方形ABCD的边长为6，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE=BF，连接CE，CF，EF．
1. （1）如图1，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，连接BD交EF于点M，当 $\text{[math]}$ 时，求AM的长；
3. （3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，连接GH交EF于点N，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求DE的长．
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25. (2022·烟台模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点A，B，C，D的坐标：
2. （2）如图1，直线DC交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ ，求m的值及直线DE的表达式；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，若点F为OC的中点，连接AF，动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交AF于点G，过点G作GM⊥DE于点M，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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