四川省成都市2023届高三下学期理数第二次诊断考试试卷

更新时间：2023-04-07 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·成都模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·成都模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·成都模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）

A . 40 B . 41 C . 119 D . 122

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4. (2023·成华模拟) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023·成都模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点． $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·成都模拟) 甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为 $\text{[math]}$ ，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·成都模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题 $\text{[math]}$ ：空间中三个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·成都模拟) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2023·成都模拟) 若奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·成都模拟) 若正三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为2， $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2023·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·成都模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·成都模拟) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则|z|的值为．

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14. (2023·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·成都模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则|PM|的最大值为．

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16. (2023·成都模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2023·成都模拟) 某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用每周一下午的自主活动时间，面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课，由学生自主申报，每人只能报一门，也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班），据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课，报名情况统计如下：

厨艺探秘
盆景栽培
家庭摄影
名画鉴赏
文科1班
11
5
14
6
文科2班
12
7
11
4
理科1班
3
1
9
3
理科2班
5
1
6
2
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.0100
0.005
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.6357
7.879
1. （1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”，把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
  报名班型
  课程
  合计
  “劳育课程”
  “美育课程”
  文科班
  理科班
  合计
2. （2）根据（1）列联表中所填数据，判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
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18. (2023·成都模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为3，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·成都模拟) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是边长为2的正三角形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. (2023·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限与椭圆C相交于点P，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．
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21. (2023·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求a的取值范围．
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22. (2024高三上·乐山月考) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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