四川省成都市成华区2023-2024学年高三“三诊”模拟数学...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：22 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023·成华模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·成华模拟) 已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均小于4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2023·成华模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2023·成华模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·成华模拟) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2023·成华模拟) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 55 B . 49 C . 43 D . 37

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7. (2024高三下·茂名模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G ， H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . E ， F ， G ， H四点共面 B . $\text{[math]}$ C . EG ， FH ， $\text{[math]}$ 三线共点 D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·成华模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. (2023·成华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，若将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·成华模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023·成华模拟) 《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为.

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14. (2023·成华模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2023·成华模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第一象限内的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为120°，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·成华模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分.

17. (2023·成华模拟) 某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在 $\text{[math]}$ 的一组人数为50人.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？
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18. (2024高二下·广州期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023·成华模拟) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2023·成华模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴为双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的两个不同的点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的经过定点，并求出定点坐标.
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21. (2023·成华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023·成华模拟) 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地，如图，若场地边界曲线 $\text{[math]}$ 分别由两段同心圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四部分组成，在极坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线. $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半径为1的圆上.
1. （1）分别写出组成边界曲线 $\text{[math]}$ 的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；
2. （2）若需设置一个距边界曲线 $\text{[math]}$ 距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积.
  住： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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23. (2023·成华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ .关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 总有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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