四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期1月月考数学（文...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高三上·乐山月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·乐山月考) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. (2024高三上·乐山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 18 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·乐山月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·乐山月考) 甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：
下列说法正确的是（）

A . 甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小 B . 甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小 C . 甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小 D . 甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大

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6. (2024高三上·乐山月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 值为2023，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·乐山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·乐山月考) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·乐山月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·乐山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·乐山月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·乐山月考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右顶点． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. (2024高三上·乐山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·乐山月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2024高三上·乐山月考) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若 $\text{[math]}$ ，则该四棱台的高是.

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16. (2024高三上·乐山月考) 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为.

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三、必考题：共60分.

17. (2024高三上·乐山月考) 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

有慢性疾病
没有慢性疾病
合计
未感染支原体肺炎
60
80
140
感染支原体肺炎
40
20
60
合计
100
100
200
1. （1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
2. （2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
  附表：
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
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18. (2024高三上·乐山月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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19. (2024高三上·乐山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2023项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高三上·乐山月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求点E到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2024高三上·乐山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. (2024高三上·乐山月考) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、[选修4-5：不等式选讲]

23. (2024高三上·乐山月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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