湖南省张家界市2023届高三下学期数学3月高考模拟试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·张家界模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·张家界模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023·张家界模拟) 有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·张家界模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等差数列，其公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是等差数列，则其公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·长沙期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·张家界模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·张家界模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
（注：选项中的 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·张家界模拟) 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·张家界模拟) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·张家界模拟) 下列说法中正确的是（）

A . 一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件 $\text{[math]}$ {第一次抽到的是红球}，事件 $\text{[math]}$ {第二次抽到的是白球}，则 $\text{[math]}$ D . 已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且由样本数据算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023·张家界模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2023·张家界模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 抛物线E的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上 C . 若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ D . 若过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于C，D两点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·张家界模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ ，写出一个满足上述条件的向量 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·张家界模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·张家界模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆心坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）且经过点 $\text{[math]}$ 的圆C相切，直线m： $\text{[math]}$ 与圆C相交于A、B两点，则下列说法正确的是.
①圆C的标准方程为 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为2；
③若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
④弦 $\text{[math]}$ 的中点M的轨迹方程为 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·张家界模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023·张家界模拟) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023·张家界模拟) 记 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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19. (2023·张家界模拟) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. (2023·张家界模拟) 2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：
其中 $\text{[math]}$ 称为合格， $\text{[math]}$ 称为中等， $\text{[math]}$ 称为良好， $\text{[math]}$ 称为优秀， $\text{[math]}$ 称为优异．
1. （1）根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；
2. （2）现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．
3. （3）现从线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．
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21. (2023·张家界模拟) 已知曲线C的方程： $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线C相交于A，B两点.
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在x轴上是否存在定点M，使直线 $\text{[math]}$ 与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有 $\text{[math]}$ ?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
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22. (2023·张家界模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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