河南省焦作市沁阳市2023年中考数学一检试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·沁阳模拟) 把不等式 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·沁阳模拟) 如图所示的四棱柱的主视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2023·沁阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数b的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·惠州期末) 正比例函数y＝2x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（）

A . （-1，-2） B . （-1，2） C . （1，-2） D . （1，2）

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5. (2023·沁阳模拟) 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE.若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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6. (2023·沁阳模拟) 如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . x（28-2x）＝100 B . x（28-2x+1）＝100 C . x（28-x）＝100 D . x（28-x+1）＝100

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7. (2023·沁阳模拟) 下列说法错误的是（）

A . 两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例 B . 矩形的对角线平分一组对角 C . 顺次连接矩形各边的中点所得四边形是菱形 D . 有一角是直角的菱形是正方形

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8. (2023·沁阳模拟) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的判断中，错误的是（）

A . 形状与抛物线 $\text{[math]}$ 相同 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当y随x的增大而减小时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. (2023·沁阳模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·沁阳模拟) 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·沁阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·驻马店期末) 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有．

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13. (2023·沁阳模拟) 如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1： $\text{[math]}$ ，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米（结果保留根号）.

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14. (2023·沁阳模拟) 如图，直角坐标系原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2023·沁阳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2023·沁阳模拟) 解答下列各题.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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17. (2023·沁阳模拟) 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题
1. （1）这次被调查的学生共有多少名？
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
4. （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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18. (2023·沁阳模拟) 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即 $\text{[math]}$ ，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
请根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）求滑竿DE的长度；
2. （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2023·沁阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为圆上位于直径 $\text{[math]}$ 两侧的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度.
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20. (2024九上·高邑期末) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ，
1. （1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
2. （2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
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21. (2023·沁阳模拟) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的表达式可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的形式，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），若二次函数的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，当函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023·沁阳模拟) 问题情境：
数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB＝8，长AD＝8 $\text{[math]}$ .
动手实践：
1. （1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为BE，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则折痕BE的长为.
2. （2）如图2，永攀小组将矩形纸片ABCD沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕AC.再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在OC上（O为两条折痕的交点），第二条折痕与AD交于点E.请写出OC与OA的数量关系，并说明理由.
3. （3）如图3，探究小组将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪下，在AE上取中点F，将△ABF沿BF折叠得到△MBF，点P、Q分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点（均不与顶点重合），将 $\text{[math]}$ 沿PQ折叠使 $\text{[math]}$ 的对应点N恰好落在BM上，当 $\text{[math]}$ 的一个内角与 $\text{[math]}$ 相等时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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