内蒙古包头市2023届高三理数一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·包头模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合N满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·包头模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . -8 C . -4 D . 4

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4. (2023·包头模拟) 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（）

A . 7里 B . 8里 C . 9里 D . 10里

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5. (2023·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M、N在C上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 20 C . 25 D . 30

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6. (2023·包头模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . -5 C . -4 D . -3

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7. (2023·包头模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 16 C . 11 D . 6

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8. (2023·包头模拟) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点， $\text{[math]}$ 为下底面的中心，则下列结论中正确的是（    ）
①平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

A . ①② B . ①②④ C . ②③④ D . ①④

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9. (2023·包头模拟) 已知正六棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为 $\text{[math]}$ ，则该正六棱锥体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·包头模拟) 为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩 $\text{[math]}$ ，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 该校学生体育成绩的方差为10 B . 该校学生体育成绩的期望为85 C . 该校学生体育成绩的及格率小于85% D . 该校学生体育成绩的优秀率大于3%

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11. (2023·包头模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且不过点 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·包头模拟) 定义在R上的不恒为零的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 60 C . 90 D . 120

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二、填空题

13. (2023·包头模拟) 从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为．

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14. (2023·包头模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023·包头模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2023·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的极小值点和极大值点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值的取值范围是．

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三、解答题

17. (2023·包头模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得 $\text{[math]}$ 唯一确定，当唯一确定时，求边 $\text{[math]}$ 上的高h．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·包头模拟) 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
$\text{[math]}$ 名女生成绩频数分布表：
成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
10
10
6
4
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据以上数据，完成以下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ %的把握认为“防疫标兵”与性别有关；
  
  男生
  女生
  合计
  防疫标兵
  非防疫标兵
  合计
2. （2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，其中“防疫标兵”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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19. (2023·包头模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与下底面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为12， $\text{[math]}$ 为圆柱的一条母线（不与 $\text{[math]}$ 重合）．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2023·包头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 没有零点，求a的取值范围．
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21. (2023·包头模拟) 已知直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为垂足，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点E作抛物线C的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中P，Q为切点，试证明直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点，并求出该定点的坐标．
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22. (2023·包头模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线，并将 $\text{[math]}$ 的方程化为极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数b，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点都在 $\text{[math]}$ 上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
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23. (2023·包头模拟) 设 $\text{[math]}$ 均不为零，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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