北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学幂的乘方...

更新时间：2023-04-14 浏览次数：49 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八上·山阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·四川月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·相城期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·朝阳期末) 下列选项中正确的有（）个．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022七下·莲池期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·慈溪期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关系式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·电白月考) 若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024七上·海安月考) 已知a $\text{[math]}$ ， b $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . a＜b B . a＝b C . a＞b D . ab＝1

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9. (2022七下·乐亭期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023七下·昌黎期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2022 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022七下·广陵期末) 求值： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·中站期中) 比较大小：2⁷⁵ 3⁵⁰（填“>”、“<”或“=”）

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13. (2024八上·肇庆期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2024八上·长沙期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022七下·余姚期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. (2022七下·济南期末) 已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

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17. (2020七下·太仓期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明P=Q．

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四、综合题

19. (2022七下·宜黄月考) 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你也利用逆向思考的方法求出 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
  
  ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
  
  ②计算： $\text{[math]}$ .
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20. (2021七下·象州期中) 阅读材料，解决问题.
材料一：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.
解：因为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.
解：因为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
1. （1）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小：
2. （2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2020七下·滦州期中) 对于积的乘方运算，我们有： $\text{[math]}$ ．逆用这个等式，我们可以很方便的完成一些特定计算．比如： $\text{[math]}$ ．请仿照上述过程完成以下计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2020七下·郑州月考) 若 $\text{[math]}$ (a > 0，且 a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？
1. （1）如果2×8^x ×16^x =2²⁹ ，求x的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值.
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23. (2019七下·兰州月考) 阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ 也可以变形为 $\text{[math]}$ .在式子 $\text{[math]}$ 中，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 一般地，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ 且具有性质：

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

根据上面的规定，请解决下面问题：
1. （1）计算：log₃1=，log₁₀25+log₁₀4=(请直接写出结果）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 请你用含 $\text{[math]}$ 的代数式来表示 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ (请写出必要的过程).
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