山西省吕梁市交城县2023年中考数学模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·交城模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·交城模拟) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异号，则 $\text{[math]}$ 的符号为（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 小于 $\text{[math]}$ C . 大于等于 $\text{[math]}$ D . 小于等于 $\text{[math]}$

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3. (2023·交城模拟) 圆锥的高h、母线长l满足l=2h，底面半径为r，则其侧面展开图形的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ πh² B . 2 $\text{[math]}$ πh² C . $\text{[math]}$ πhr² D . πhr²

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4. (2024八上·南宁月考) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·交城模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，一副直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图 $\text{[math]}$ 放置，已知 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行，旋转的角度是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·交城模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，那么关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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7. (2023·交城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）

A . 10 cm B . 12 cm C . 14 cm D . 16 cm

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8. (2023·交城模拟) 下列说法正确的是（）

A . 有两边及一边的对角分别相等的两个三角形全等 B . 有两边相等的两个直角三角形全等 C . 有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等 D . 有两个角及一边相等的两个三角形全等

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9. (2023·交城模拟) 把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两号码之和大于2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·交城模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC．BO的延长线交AC于点D．若∠ABD＝23°．则∠A的度数为（）

A . 23° B . 32° C . 46° D . 60°

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二、填空题

11. (2023·交城模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为.

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12. (2024七上·昆明月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·交城模拟) 写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数.

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14. (2023·交城模拟) 一块材料形状是Rt△ABC，∠C=90°量得边AC=6cm，AB =10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在Rt△ABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：．

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15. (2023·交城模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形内一动点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题n

16. (2023·交城模拟) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2023·交城模拟) 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作法：

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

④作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 为所求作的射线．
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接CD，CE，
  由作图步骤②可知OD=  ▲   ，
  由作图步费③可知CD=  ▲   ，
  ∵OC=OC，
  ∴△OCD≅△OCE．
  ∴∠AOC=∠BOC（                   ）（填推理的依据）．
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18. (2023·交城模拟) 某文化用品商店准备购进甲、乙两种书包进行销售，经调查，乙书包的单价比甲书包贵 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购进乙书包的个数与用 $\text{[math]}$ 元购进甲书包的个数相等．
1. （1）求甲、乙两种书包的进价分别为多少元?
2. （2）商户购进甲、乙两种书包共 $\text{[math]}$ 个进行试销，其中甲书包的个数不少于 $\text{[math]}$ 个，且甲书包的个数的 $\text{[math]}$ 倍不大于乙书包的个数，已知甲书包的售价为 $\text{[math]}$ 元/个，乙书包的售价为 $\text{[math]}$ 元/个，且全部售出，设购进甲书包 $\text{[math]}$ 个，求该商店销售这批书包的利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，该店将 $\text{[math]}$ 个书包全部售出后，使用所获的利润又购进 $\text{[math]}$ 个书包捐赠给贫困地区儿童，这样该商店这批书包共获利 $\text{[math]}$ 元．请求出该店第二次进货所选用的进货方案?
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19. (2023·交城模拟) 三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查．

七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99

八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91

整理数据如下

成绩

人数

年级

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

七年级

八年级

分析数据如下

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84.2	77	74	138.56
八年级	84	b	89	129.7

根据以上信息，回答下列问题

（1） a＝；b＝；
（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．

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20. (2023·交城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·交城模拟) 如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B＝45°，∠C＝37°，如果在两村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由．（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）

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22. (2023·交城模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间满足的关系式．
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23. (2023·交城模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．
1. （1） $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点B的坐标；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个公共点的坐标 $\text{[math]}$ 用含a，c的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 经过点B且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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