浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高二下学期数学期...

更新时间：2023-05-09 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·浙江期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·浙江期中) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·大荔期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，M为 $\text{[math]}$ 的中点，则AM与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2023高二下·浙江期中) 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点和 $\text{[math]}$ 条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·浙江期中) $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·浙江期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，则下列说法正确的有（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，其余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为24

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11. (2023高二下·浙江期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·浙江期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点（含边界），点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 沿正方体的表面从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短路程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若保持 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·浙江期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式所有项的系数之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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14. (2023高二下·浙江期中) 浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有种（结果用数字作答）

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15. (2023高二下·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若P是椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023高二下·浙江期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2023高二下·浙江期中) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·浙江期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使得这 $\text{[math]}$ 数依次组成公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的实根，求实数k的取值范围．
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20. (2023高二下·浙江期中) 如图，将长方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，其中 $\text{[math]}$ ，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径.
1. （1）在弧 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧），使 $\text{[math]}$ ，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2023高二下·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其左焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明：直线PQ过定点.
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22. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②设函数 $\text{[math]}$ 的两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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