浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期数学...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：94 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·宁波期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . -3 C . 3 D . -2

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2. (2023高一下·宁波期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·宁波期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一下·宁波期中) 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内的所有直线都与直线 $\text{[math]}$ 异面 B . 平面 $\text{[math]}$ 内不存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . 平面 $\text{[math]}$ 内的直线都与直线 $\text{[math]}$ 相交 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有公共点

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5. (2023高一下·宁波期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·宁波期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·宁波期中) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面BEF无公共点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·宁波期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 平行于同一直线的两条直线平行 B . 平行于同一平面的两条直线平行 C . 平行于同一直线的两个平面平行 D . 平行于同一平面的两个平面平行

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10. (2023高一下·宁波期中) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . 以OA，OB为邻边的平行四边形的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·宁波期中) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是空间四边形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 相交于一点

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12. (2023高一下·宁波期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·宁波期中) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即： $\text{[math]}$ .即有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·宁波期中) 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是.

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15. (2023高一下·宁波期中) 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为 $\text{[math]}$ ，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为 $\text{[math]}$ ，沿直线步行 $\text{[math]}$ 后在 $\text{[math]}$ 点观察塔顶，仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·宁波期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高一下·宁波期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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18. (2023高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高一下·宁波期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段CD上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面BCF，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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20. (2023高一下·宁波期中) 如图，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；
2. （2）若P为CB边上的动点（包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2023高一下·宁波期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的四等分点，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PQC；
2. （2）若平面PQC与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.
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22. (2023高一下·宁波期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）
在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：____.
1. （1）求角A的大小；
2. （2）作 $\text{[math]}$ （A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的最大值.
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